量子光学でBeam Splitterの相互作用Hamiltonianに関係する式なのだが， とすると，との交換関係と等価な式を行列形式で と略記できる．この形を基にすればととの交換関係は から計算できる．ここで2種類の多項式は と定義される．See also Sloane's A096754 …

誰かこれを読んで面白いかどうか教えて． Is there a way to predict the total number of (avoided) crossings in the spectrum? Is there a systematic way to locate all the (avoided) crossings in the spectrum? Is there a way to identify the physi…

次第にFeynmanダイアグラムが使えるようになってきた気がする．それにしても虚時間はうまくできてるなぁ... 基底状態で挟んでN積が全部消えるときのWickの定理における縮約の作り方は，一般に2n個の演算子に対して 通りあるのかな．2n個の区別できる玉をn本…

に対し等と書くことにして， (u, v, w: cyclic) 「u曲線，v曲線，w曲線が各点で互いに直交」⇒「u曲面，v曲面，w曲面それぞれの法線が各点で互いに直交」 （「u曲線，v曲線，w曲線が互いに平行になりJacobianが消える」ことはないと仮定した上で）「（例えば…

ボソンの交換関係に従う演算子についての以下の恒等式を考える． ここに現れる係数列を決定すること． 部分的に分かっているのはと置くとき ここでは演算子で また

mona 2008/10/22 09:47 間違っているかもしれませんが， として，無理矢理， という微分方程式を作ると，これは， と置くと解けて，結局，元の関数は， ここでは不完全ガンマ関数， http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html となりそうな…

誰か指数関数のTaylor展開の部分和 を閉じた式で書ける人がいたら教えて．

しかし私は今日新たな数学girlを知ってしまった．Abramowitz-StegunのStegun = Irene Stegunたんだ．特殊関数の公式が1000ページ並んだ凶器の主編者である．さすがに今まで直接 自分でページを繰ったことはないが，公式をネットで調べるとかのぬるい行為が可…

WikipediaによればDurand-Kerner法という数値解法があって（他にも色々あるようだが）n個の根を同時に求められるらしい． wikipedia:"Root-finding algorithm" wikipedia:"Durand-Kerner method" 簡単そうだったのでC++で実装してみた： http://www.komaba.u…

Netlibすごいなー．HTMLとPDFが両方ある． http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html R. Barrett and M. Berry and T. F. Chan and J. Demmel and J. Donato and J. Dongarra and V. Eijkhout and R. Pozo and C. Romine and H. Van der …

付け焼刃の試験勉強をしていたのだが， だと間違えて20分くらいある式を証明できずに悩んでいた．dΩ = sinθdθdφですから... o TZ この退化っぷりは本気でやばい．

http://jp.arxiv.org/abs/math/0402345 Monstrous Moonshine: The first twenty-five years wikipedia:"Monstrous moonshine" 数式は全く分からないんだけど，↑のmath/042345は基本的に読み物で，そういう世界もあるんだー的感想．高校の頃に原田，モンスタ…

N個の杭が地面に打ってあり，粒子がそれらにN本のバネっぽいものでつながれている．粒子の平衡位置 はどこか？ 「バネっぽいもの」が普通のバネであるとき，ポテンシャルは なので -∇U=0 を解くのは高校レベルであり を得る． しかしバネの自然長aを無視でき…

Rosenbrockのバナナ関数というのがあるらしい． Wikipedia:"Rosenbrock function" これはひどい（笑

任意のC2級曲線の曲率って解析表示があるのね．知らなかった． Wikipedia:"Curvature" > 1.1 Local Expressions 暇があれば計算してみたいところだが... おまけ： 曲率と曲率半径を書き間違えたせいで紛糾した特許の裁判の話 http://www.hanketsu.jiii.or.jp…

"1.054 571 68(18) × 10^{-34}" というのは「測定値は標準偏差を仮定すると平均 1.054 571 68 × 10^{-34} で 標準偏差 0.000 000 18 × 10^{-34} でしたよ」と言う意味で，正規分布の考え方が基礎になっている．では 1.203 (45) + 6.708 (91) は正規分布の性…

数値積分で最も基本的かつ使いやすい台形公式 (trapezoidal rule) の誤差が刻み幅hに対しO(h^2)であることの証明はこちら： http://math.ucsd.edu/~ebender/Supplements/Stewart/77_Trap.pdf しかし単純に考えて だから，これにO(h)を消すRichardson加速をか…

Wikipediaには色んなことが書いてあるのう... Motivation for the existence'> Since the summation operator Σ is the inverse operator to the difference operator Δ we get . Now we know that the exponential generating function of the Bernoulli nu…

Naiveな方法として円電流の作るvectorポテンシャルの解析解に出て来る完全楕円積分をTaylor展開((The Wolfram Functions Site > Elliptic Integrals > EllipticK[z] > Series representations > Generalized power series > Expansions at z==0 および 同 El…

結局，Euler角（の2つ）を基にいい加減に計算すると，軸が (p,q,r) を向いた半径1の円は とパラメトライズできることになったのだが... まず符号が怪しい．あと (0,0,1) に対して (cos θ, sin θ, 0) が復元されるとは言い難いんだが... 0/0 は除けないのかな…

計算ミスが酷くて「円 (R cos θ, R sin θ, 0) の軸を (p, q, r) 方向に傾けたときの式」が昨日から全然見つからない．極座標の特異性を避けられると噂のクォータニオンを使って取り組んでるんだが，なんかさっぱり．得た式が (p, q, r) と直交してくれないの…

大学4年にもなってアレだけど，感動したので書いておく．「点 P(x, y) を原点中心に反時計回りにθだけ回転させると点 Q(x', y') に来た」とき，これらの座標の関係は x' = cosθ x - sinθ y y' = sinθ x + cosθ y であって x' = cosθ x + sinθ y y' = -sinθ x…

sinθ = -sin(-θ) = -sin(π+θ) = sin(π-θ) cosθ = cos(-θ) = -cos(π+θ) = -cos(π-θ) みたいなのが苦手だ．いつも絵を描かないと思い出せない．π/2 など混じろうものならカオスに（こっちは sin(π/2 - θ) = cosθ だけ覚えてる）．

結局，多元環（代数）でない環ってやっぱZが代表かな... 非可換なのだと2×2整数行列の環 M(Z, 2) か．なんかつまらん． これでどうだ： 1と非可換な元はないのでp, qがないといけない．R = Z + Zp + Zq として p*p = p*q = p, q*p = q*q = q なる積を考え，…

代数（多元環）でない環Rを探している．つまり加法について可換群で，結合律と分配律を満たす乗法 ×: R^2 → R も入ってるけど，どうやってもscalar倍が考えられないような集合が知りたい（scalar倍が考えられても代数にならないものもあるのだろうけど，考え…

何となく x^2 + 1 が既約でない（因数分解できる）ような多項式環 R[x] が欲しくなったのでメモ： R = Z[i]/(i^2+1) において x^2 + 1 = (x+i)(x-i) (-1 = i^2) R = Z/5 において x^2 + 1 = (x+2)(x-2) (-1 = 4 = 2^2)

2006年 若手 春・夏・秋・冬の学校 （裳華房がメンテしているページ）経由 グレブナー基底 夏の学校 ２００６年 ８月２８日（月曜日）１０：００ 〜 ９月 １日（金曜日）１６：３０ 京都大学数理解析研究所 ４２０教室 当該プロジェクト研究においては、若手…

書籍部といえば，こないだ見つけて目を回したのが フォン ツァ ガテンおよびゲルハルト，コンピュータ代数ハンドブック，朝倉．原書は初心者が一歩一歩ステップアップするための教科書なのに，なぜ「ハンドブック」？ しかも30k円って原書の3倍！ マジで意味…

. 単純計算で出るとは知らなかった．

id:succeed氏へ やはりと言うべきか，ルービック・キューブの群構造を調べた人は既に数多く，ググったらすぐに色々なネタバレが見つかってしまった． google:rubik's cube group