傾いた円 - flatlineの日記跡地

結局，Euler角（の2つ）を基にいい加減に計算すると，軸が (p,q,r) を向いた半径1の円は
$\left( \frac{rp}{\sqrt{p^2+q^2}}\cos\theta - \frac{q}{\sqrt{p^2+q^2}}\sin\theta,\,\, \frac{rq}{\sqrt{p^2+q^2}}\cos\theta + \frac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\sin\theta,\,\, -\sqrt{p^2+q^2}\cos\theta \right)^t$
とパラメトライズできることになったのだが... まず符号が怪しい．あと (0,0,1) に対して (cos θ, sin θ, 0) が復元されるとは言い難いんだが... 0/0 は除けないのかな？いかにも「z軸を特別扱いしました」な感じのこの式はどうにも... （問題設定では「z軸」など一言も出てこない）あぁでも，任意の直交変換には軸があるので結局は逃げられないのかな？「ある円を (p,q,r) の向きに回転させる」という思想では，(p,q,r) が元々の円の軸と一致しているときに，回転の軸の自由度が無駄になるんだよね（回転角が0だから軸をどう取っても同じ）．そのときにもおかしくならない式って可能なのかなぁ．