数学
Legendreの平方剰余記号 とは 1^2 (mod p), 2^2 (mod p), 3^2 (mod p), ... のうちでaに等しいものがあれば*1+1, なければ-1という値をとるもの． http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html 例： (2/7) = +1，なぜなら 3^2 = 9 ≡ 2 (mod 7) だか…
これが示せない... 多極子展開そのものならできるんだけど，それでいいかな？
生協の近刊コーナーで激しい書名の本を見つけた． http://www.baifukan.co.jp/sinkan/shokai/006629.html 大沢，複素解析幾何と 方程式，培風館 Amazonだと活字がないので「〓方程式」になってしまってる（笑）．Yahoo! Booksだと「ディーバー方程式」と書か…
背理法は「ぱっと眺めたところでは正しそうだけど，どうもきっちり証明しづらい」ような命題を疑問の余地なく明確に証明したいときに便利だ．しかしときどき，最初から「自明」の一言で瞬殺してよいような命題を時間をかけて背理法で示す愚を犯してしまいが…
あの，6ページ目でHilbertの零点定理（強形）が証明されちゃうんですが... 15ページ目で「第2節の結果に基づいて」Zariski位相の導入かよ．この分ではどれだけ飛ばすことやら． 私にはこれを読む前に踏むべき準備段階がまだ多いことを実感させられた．
Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, LNM 1358, Springer Lecture Notes in Mathematicsなので電子化されているとid:elb_physくんに教えてもらったので，早速 落としてみた．PCのHDDは私の脳の延長だから，これで9割方は理解したも同然ですね！…
今日は（適当な定義の下で）有理関数の零点の数と極の数は等しいことを理解した．もう忘れない．
どうでもいいことだが，変数名（引数名）って関数の一部なんだろうか．つーかそう考えたほうがいいんだろうか． 集合論の教科書の最初のほうに書いてあるように定義域と値域の直積の部分集合（の特別なもの）とだけ考えていては，微分や積分等の操作との相性…
（Helmholtzはともかく）未だに区別がつかない．Laplacian（だけ）を使う3つ： Laplace方程式 ⊂ Poisson方程式 ⊂ Helmholtz方程式 か... どうせ明日になれば忘れるのだろうな． Δφ=0 (Laplace) Δφ=ρ (Poisson) φ=ρ (Helmholtz) 2次元Helmholtz方程式のGreen…
ふと出くわして気になった単語．2次元（連続）力学系の解軌道は（停留や発散を除けば）閉じた輪っかまたはそれに漸近する動きのどっちかのみ，というもの．系：カオスは3次元以上の力学系でしかあり得ない*1． こいつは割とメジャーらしく，しかも目次での出…
CPUの創りかたの話題だけでは何かちょっとアレなので， Ashcroft and Mermin, Solid State Physics, Thomson Learning のAppendixにあるSommerfeld展開の話で省略されている式変形をここに書いておこう．Sommerfeld展開とは，Fermi関数を とするとき， の近…
あ，でもCLNでは多変数多項式が扱えないというのはちょっと痛いかも... グレブナ基底のサンプルが実装できない． http://www-sop.inria.fr/saga/Bernard.Mourrain/ALP/ ALP これは有理数と多変数多項式が扱えるようだ．ここまで書いといて何だがこっちに乗り…
けっこう探した挙げ句にとうとう見つけた．日本語の情報は皆無だが，少なくともちょっとしたサンプルを書くにはなかなか使い勝手がよい． http://www.ginac.de/CLN/ CLN - Class Library for Numbers http://www.ginac.de/CLN/cln_toc.html そのマニュアル …
最近，関数解析を学ぼうという意欲がだいぶ下がってしまった... Heine-BorelとかBolzano-WeierstrassとかHilbert-SchmidtとかRiesz-FisherとかHahn-Banachとか*1，空間の性質のわずかな違いから点列や作用素の振る舞いがどう制限されどう変わるかというのは…
今日，やっと直交曲線座標の扱い方が分かった... grad, div, rot, Laplacianの表示の導き方も分かった．まぁ極座標くらいしか使わないけどね．
均質な紙でMoebiusの帯を作ったときの形を得る方法を求む．変分法で曲率の積分を最小化すればいいのか？ 境界条件どうすればいいのやら．あらわには書けないような...
http://www.oishi.info.waseda.ac.jp/~oishi/lec2003/lec7.pdf Gerschgorinの定理など 例えば としたときAP=PDである．そして下の図において四角いマーカはAの固有値を表わし，円は「Gerschgorinの円」を表わす（中心は描いてない）． 各連結成分に含まれる…
精度保証付き数値計算で著名な大石先生のサイトは情報の宝庫である． http://www.oishi.info.waseda.ac.jp/~oishi/lec2003/num.htm 数値計算 Scilab, Octaveの活用法やATLASの組み込み方などの情報も詳しい．個人的にはMATLABクローン（というかLAPACKラッパ…
昨日の話 id:flappphys:20050716#p3 の滑らかにつなぐ関数だが，積分を使わない形が 森田茂之，微分形式の幾何学，岩波書店 に載ってた． こうしてみると，自分で気付けなかったというのがちょっと情けない．ありがちな形をしているではないか...
http://www1.kcn.ne.jp/~iittoo/japanese.htm 双曲的非ユークリッドの世界を視よう 本質を反映し，かつ見やすい図を描こうと自分で悩んだ経験のある人には分かると思うが，すごい手間かかってるぞーこれ．作者の伊藤さんはアマチュアの数学ファンとのことだ…
x=1で1になるC 級関数を求む．ついこないだ，どっかで「こぶbump関数」とやらを見かけたような...
望みのを固有値に持つファンシーな行列を作るにはどうすればいいんだ？ できれば固有vectorもファンシーなのがいいんだが．
またネタが... [22:35:46] エリー・カルたん [22:38:50] はじめてのカルたんだいすう [22:40:08] d(^ω^)
IRCでの一コマ． [13:00:34] がーあsu(3)が反対称にならねえーーー ... [13:01:39] セクション 3 には su のマニュアルはありません。 ワロタ
正定値だが（主座小行列式がそれぞれ 1, 2, 10）非対称な行列 主座小行列式が非零で（それぞれ-1, 1, 2）対称だが正定値でない行列 正定値で（主座小行列式がそれぞれ 1, 2, 6）対称な行列 本当は，せっかく対称ならわざわざLU分解をしなくても半分の手間で…
復習中．教科書の内容をScilabスクリプトに起こしている．Gaussの消去法の過程をぢっと見つめるとLU分解に行き着くわけだが，そこで使う式： これはあまり自明ではないと思った．AB=Cのとき とすればとなる．最後の等式はの「計算結果がそうなる」からなので…
昨日 （A, B, Cは定数）を解くのに20分悩んだ自分はおばかさんだと思った... 何やってんでしょうねぇ全く．
量子力学では（何らかの物理量に対応する）自己共役演算子の固有vector（固有状態）が非常に重要で，任意のvector（状態）をそれらの線形結合もしくは積分で表すことによって問題を容易に解けるようにすることが多い．しかし任意のvectorが本当に線形結合で…
と置き，さらにと定めると に応じて でもある． ... とか下らない話を考えていた． 1=2の証明ってどうやるんだっけな．追記：上の話は単に下らないだけだが，私の読んだ熱力学，統計力学の教科書が似たようなことをやってないと誰が私に保証してくれるのか？
Noetherの定理や無限自由度系の変分法について， id:flappphys:20050207#p4 で触れた Gelfand先生の学校に行かずにわかる変分法 で復習． 軸の原点をずらすことに限らずに一般的に話しているので，逆関数定理を錦の御旗に掲げて独立変数をサクサク切替えてる…
