正規分布の四則演算 - flatlineの日記跡地

"1.054 571 68(18) × 10^{-34}" というのは「測定値は標準偏差を仮定すると平均 1.054 571 68 × 10^{-34} で標準偏差 0.000 000 18 × 10^{-34} でしたよ」と言う意味で，正規分布の考え方が基礎になっている．では 1.203 (45) + 6.708 (91) は正規分布の性質をきちんと考えると「いくつ」か？（すなわち平均いくつ，標準偏差いくつの正規分布になるか？）これを四則演算に一般化するとかなりややこしい．（しかし上の計算も本当はこういう考えをしなければなるまい）

Some of the properties of the normal distribution:

If $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ and a and b are real numbers, then $a X + b \sim N(a \mu + b, (a \sigma)^2)$ (see expected value and variance).
If $X \sim N(\mu_X, \sigma^2_X)$ and $Y \sim N(\mu_Y, \sigma^2_Y)$ are independent normal random variables, then:

Their sum is normally distributed with $U = X + Y \sim N(\mu_X + \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y)$ (proof).
Their difference is normally distributed with $V = X - Y \sim N(\mu_X - \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y)$ .
Both U and V are independent of each other.

If $X \sim N(0, \sigma^2_X)$ and $Y \sim N(0, \sigma^2_Y)$ are independent normal random variables, then:

Their product XY follows a distribution with density p given by
$p(z) = \frac{1}{\pi\,\sigma_X\,\sigma_Y} \; K_0\left(\frac{|z|}{\sigma_X\,\sigma_Y}\right)$ , where K0 is a modified Bessel function of the second kind.
Their ratio follows a Cauchy distribution with $X/Y \sim \textrm{Cauchy}(0, \sigma_X/\sigma_Y)$ .

それこそMathematica辺りでパッケージにまとまって何も考えずに使えるようにはなってないのか？