いまさら曲線座標 - flatlineの日記跡地

$\vec{r}=\vec{r}(u,v,w)$ に対し $\partial\vec{r}/\partial u\equiv\vec{r}_u$ 等と書くことにして，
$( \vec{r}_v \times \vec{r}_w ) \cdot ( \vec{r}_w \times \vec{r}_u ) = ( \vec{r}_v \cdot \vec{r}_w )( \vec{r}_w \cdot \vec{r}_u ) - ( \vec{r}_u \cdot \vec{r}_v )| \vec{r}_w |^2$ (u, v, w: cyclic)
「u曲線，v曲線，w曲線が各点で互いに直交」⇒「u曲面，v曲面，w曲面それぞれの法線が各点で互いに直交」
（「u曲線，v曲線，w曲線が互いに平行になりJacobianが消える」ことはないと仮定した上で）「（例えば）u曲線とv曲線がある点で直交しない」⇒「u曲面の法線とv曲面の法線がその点で直交しない」
ここで「u曲線」≡uのみを動かして得られる点集合（曲線を成す），「u曲面」≡uが一定の点集合（（超）曲面を成す）等
とか何とか... Laplacianの導出ってどうすんだっけとかちょっと考えてたので．