代数（多元環）でない環

代数（多元環）でない環Rを探している．つまり加法について可換群で，結合律と分配律を満たす乗法 ×: R^2 → R も入ってるけど，どうやってもscalar倍が考えられないような集合が知りたい（scalar倍が考えられても代数にならないものもあるのだろうけど，考えられない方が望ましい）．「係数1の∂k全体」とか無理に制限を入れたのは嫌だ．（よく知らないが）Boole代数ってのがそれっぽいけど，「代数」と言うからにはscalar倍が入るのだろうか... ？
勉強しろよ（ぉ
追記： nucくんから環は必然的にZ加群だとの指摘をいただいた．「Scalar倍」というのは適当な体Kについての K×R → R を意図していたのだが， Z×R → R が必然である以上，退けるのは意味ないかな？ Z^2 に妙な積を入れて環にしてやればいいのかな？
Bool代数について触れたのは以下の記述を目にしたから．

S を集合とするとき、 S のべき集合 P(S) は次のようにして環になる (A, B ⊂ S)：

• A + B = ( A ∪ B ) - ( A ∩ B )
• A * B = A ∩ B

これはブール環の例である。

本当かな？