LU分解 - flatlineの日記跡地

復習中．教科書の内容をScilab スクリプトに起こしている．Gaussの消去法の過程をぢっと見つめるとLU分解に行き着くわけだが，そこで使う式：
$\left(\begin{array}{c} 1 \\ p \\ q \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} a & b & c \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ r \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 0 & d & e \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & f \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ p & 1 & 0 \\ q & r & 1 \end{array}\right) \left(\begin{array} a & b & c \\ 0 & d & e \\ 0 & 0 & f \end{array}\right)$
これはあまり自明ではないと思った．AB=Cのとき
$A\equiv\left(\begin{array}{ccc} a_1^{(c)} & \ldots & a_n^{(c)} \end{array}\right), B\equiv\left(\begin{array}{c} b_1^{(r)} \\ \vdots \\ b_n^{(r)} \end{array}\right)$
とすれば $c_{ik}=\sum_j a_{ij}b_{jk}=\sum_j \left(a_j^{(c)} b_j^{(r)}\right)_{ik}$ となる．最後の等式は $a_j^{(c)} b_j^{(r)$ の「計算結果がそうなる」からなので個人的にはあまりしっくりこない．