背理法の良し悪し

雑記 数学

背理法は「ぱっと眺めたところでは正しそうだけど，どうもきっちり証明しづらい」ような命題を疑問の余地なく明確に証明したいときに便利だ．しかしときどき，最初から「自明」の一言で瞬殺してよいような命題を時間をかけて背理法で示す愚を犯してしまいがちなのが嫌だ．「ぱっと眺めたところでは正しそう」ならそれで前進してしまってよいこともある．
そんなことを |- や |= の踊る教科書を読みつつ思った．