Gerschgorinの定理 - flatlineの日記跡地

http://www.oishi.info.waseda.ac.jp/~oishi/lec2003/lec7.pdf Gerschgorinの定理など

例えば
$A\equiv\left(\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ -2 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & -3 \end{matrix}\right), P\equiv\left(\begin{matrix} 0 & 4+i & 4-i \\ 0 & 3+5i & 3-5i \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right), D\equiv\left(\begin{matrix} -3 & 0 & 0 \\ 0 & 1+i & 0 \\ 0 & 0 & 1-i \end{matrix}\right)$
としたときAP=PDである．そして下の図において四角いマーカはAの固有値を表わし，円は「Gerschgorinの円」を表わす（中心は描いてない）．
各連結成分に含まれる固有値の数と，それを構成する円の個数との一致が確認できる．そして個々の「Gerschgorinの円」は必ずしも固有値を含まないことも分かる．

定理の理解より，うまい例を構成する方がずっと疲れる... 講義で習って以来，うまい例を作りたいと思っていたが，やっとできた．できれば固有vectorがもうすこしきれいになってほしい．あと第3の円の中心が固有値にヒットしちゃってる（そんなことはまずない）のもちょっとな... まぁいいや．