Legendre多項式

Legendre多項式はLegendreの微分方程式の解である．これは量子力学で調和振動子の波動関数を考えるときに出てくる．Legendreの微分方程式はRiemannの微分方程式の特別な場合で，Gaussの超幾何微分方程式の特別な場合でもある．
なおLegendreの微分方程式にパラメータを加えて拡張したものの解はLegendreの陪多項式と呼ばれる．
また，Legendre多項式は極座標で空間の2点の距離を展開するときの係数として出てくる．言い方を変えれば，Legendre多項式の母関数は極座標表示の空間の距離だ．これもLegendre多項式が直交関数系をなすことの有難味．