Legendre多項式

今週の演習でLegendre多項式に関わる問題を発表する．今週は量子力学のレポートも控えているというのに大丈夫か自分．Rodriguesの公式とやらで定義したLegendre多項式について，Schlaefliの公式なるものの証明と，cosを含む積分表示の証明．
Legendre多項式は区間[-1...1]で直交関数系をなし，Sturm-Liouville問題と呼ばれる形の境界値問題の解の展開に使われるらしい．特に電磁気で言う「多重極子展開」に使われるのでここできちんと勉強しておくと吉だ．