Vector解析 - flatlineの日記跡地

Gaussの定理： $\int_{\delta D} \vec{A}d\vec{S}=\int_D \nabla\cdot\vec{A}dV$
左辺は曲面の媒介変数表示 $f:\mathbb{R}^2\supset I\times J\to\mathbb{R}^3$ によって $\int_I\int_J(\vec{A}(f(u,v))\cdot\vec{n}) |f_u\times f_v|dudv$ として定義される．「正の向きの法線vector場 $\vec{n}$ 」ってなあに？きちんと多様体Mの $p\in M$ における接vector空間 $TM_p$ から定義してね(゜∀゜) 右辺は単なる3重積分だけど， $\nabla\cdot\vec{A}$ が座標系に依らないことに注意．
この辺，先学期に授業で習ったりもしたけど，けっこう忘れてる... orz