Levi-Civitaのε - flatlineの日記跡地

$\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmn}$ を $\delta_{il}$ 等で展開したところで $\epsilon_{ijk}\epsilon_{klm}$ （kで縮約）の展開は必ずしも容易にはならないじゃん... かと言って $\epsilon_{ij}=\delta_{1i}\delta_{2j}-\delta_{1j}\delta_{2i}$ 等とするのも悲惨なことになりそうだ．3階ならともかく4階ともなると「全ての順置換」の列挙は容易ではない．むむ... ？
$\epsilon_{abc\ldots}\epsilon_{\alpha\beta\gamma\ldots}$ の展開は今井先生の方法で完全に答えが出たが，aをα，bをβ，...で置き換えて縮約した場合の表式は（ちょっと試せばすぐ見当がつくけど）厳密に得るのは難しそう．