有限群の列挙＆分類

Cayley表を埋める時点で結合律を確認する方法が浮かばなかったので，とりあえず生成されたCayley表においてあらゆる3元*1の組み合わせをチェックするルーチンを加える．コストが輪をかけてひどいことになったが仕方ない．
5x5のCayley表で本当に群に対応していたのは8つだけだった．で，文献によればこれらはいずれもであるらしい．そこで同型をチェックするルーチンを考えてみたんだが...
元の名前のあらゆる置換を試すのはあまりと言えばあまりなので，とりあえず巡回のパターンをチェックしてみた．

1. 「まだ出てない元」の集合を，群の零元以外の全ての元として初期化．
2. 「まだ出てない元」の集合からある元を取り，それを累乗して零元を得るまで続ける（この過程を印字）．その過程で得られた元は「まだ出てない元」の集合から取り除く．
3. 「まだ出てない元」の集合が空になるまで続ける．

しかしこれを実行してみると，イマイチだった．位数4の群は同型を除いて2通り，とであり，後者は、、1 2=2 1と記述される．しかし上のルーチンでは3=1 2=2 1という関係が分かってないので，面白い表示ができない．
どなたか，よい知恵をお持ちではありませんかね？ 多分，私のアプローチはそもそもの方向性がずれてると思うんだけど...

*1:正確には，零元以外のあらゆる3元．零元が混じると結合律は自明なので．