Helmholtzの定理

十分遠方で0に収束するベクトルAにdivとrotとを指定すると，Aは積分定数の任意性を除いて一意に定まる ---Helmholtz
今日はこの証明を見たことがないなどと大嘘を言ってしまった．普通に昔教科書の証明を読んでたし．ちょっとググったらwww上にも資料がある．divの値を担う成分とrotの値を担う成分に分離してPoisson方程式に帰着できる．そういう記述があったのまでは覚えてたんだが，よく読んでなかったのでそれがきちんとした証明じゃないと思ってたのだ．
ところで友人が言うには「磁場が与えられてもベクトルポテンシャルは一意に定まらないのでは？」まぁゲージは適当に定めるとして，それでもやはり□χ=0を満たすχを付け加える任意性があるようだ（□はD'alembertian）．波動かよ！ 「これも遠方で0に収束」とすると一意に定まるのか？ 勉強不足でよく分からない． でもともかく，ここで考えてる問題は上の定理とは微妙に前提が違うのだと思う．