衝動買い

生活

今日は生協書籍部で，祝賀購入ということで 南部，クォーク 素粒子物理はどこまで進んできたか，講談社ブルーバックス と 小林，消えた反物質 素粒子物理が解く宇宙進化の謎，講談社ブルーバックス を買ってしまった．「2008年度ノーベル賞」とかいう金ピカの幅広の腰巻がしてあって，カバー見返しの著者略歴には既に受賞の件が記されてるし，何と言うか，おいおいと言うか，すげーなと言うか... 読む気はあまりないがlabに放置してきた．こないだ 対称性と保存則，別冊 数理科学 2008年10月号 を買ったばかりなんだが，まぁ書籍の購入は投票だと思っているので...
それと，名前を知ってる寄稿者が多かったので（一度も買ったことのない）数理科学 11月号を買ってみた．沙川さん＠上田研とか，はぎゃ先生とか，田崎さんとか，そして目玉は永長先生の回顧録である．これは永長先生の講義を受けたことのある人間ならmust buyだと思った．この先20年は回顧しないらしいよ！ ただしご本人の筆で紡がれた話と，人づてに聞いた噂（成績が全て優だったとか何とかそんな感じ）とは若干の差異があるように思えた．

指数関数のTaylor展開の部分和

数学

mona 2008/10/22 09:47

間違っているかもしれませんが，

E_n(x):=\sum_{k=0}^{n} \frac{x^k}{k!}

として，無理矢理，

\frac{d}{dx}E_n(x) = E_n(x) -\frac{x^k}{k!}

という微分方程式を作ると，これは，

E_n(x) = a_n(x) e^x

と置くと解けて，結局，元の関数は，

E_n(x) = (1 -\frac{\gamma(n+1,x)}{n!}) e^x

ここで\gamma(n+1,x)は不完全ガンマ関数，

となりそうなのですがどうでしょうか．

そもそも，不完全ガンマ関数を使って閉じたというのかという問題もありますが
間違っていたら，恥ずかしいのでこのコメントは削除してください．

というコメントをいただいた．ありがとうございます．私は複素変数での振舞いとかはよく分かりませんが，合ってるんじゃないでしょうか... と言うか，この解法を思い付く方が見過ごして私が見過ごさない誤りなんてないような．微分方程式を立てるというのは私のレパートリーになかったので覚えておきます．
MathWorldのリンクを辿ると題意の関数には "Exponential Sum Function" という名前が付けられているようですね．そしてやはり不完全（「上側」）Γ関数による表示が与えられているんで，これ以上は望めないみたいですね．