BECとゲージ対称性がワカンネ

上田先生が数理科学 2007年6月号に書いた解説記事ボース・アインシュタイン凝縮と位相を読み返していた*1．BECの位相は

• 自由粒子の場の演算子の非零期待値を秩序パラメタとしたとき，その位相

として導入するのでなくて，Penrose-Onsager流で

• 相互作用込みの1粒子還元密度演算子の最大固有値に対応する固有状態の座標表示を秩序パラメタとしたとき，その位相

として導入すれば，総粒子数が保存し，U(1)ゲージ対称性は破れないのだという...（多分，上田，現代量子物理学，培風館に詳しい話が載ってるはず） うーむむむむむむ
ちょろっとググって見つけた全く引用されてないプレプリだが，この人なんか真逆のこと言ってるし：

• http://jp.arxiv.org/abs/0711.0848 V.I. Yukalov, Bose-Einstein condensation and gauge symmetry breaking

曰く「U(1)ゲージ対称性の破れはBECの必要十分条件」「総粒子数演算子がHamiltonianと交換しなくても，Bogoliubov準平均で総粒子数を平均すれば，揺らぎはない」
私にはどちらが正しいのか判別付かないよ．というのも，どちらの議論もきちんと理解できてないので（笑
追記： 昨日貼ったLiebらも同じ論理ぽい．どうなってんだ？

*1:3月に，プレプリPDFがメールでグループ全体に直接 送られてきた．