Lab Units Revisited

物理

id:flappphys:20060920#p1 で書いたlab units (cm, A, gauss)での真空の透磁率の思い出し方の導出（ややこしいな）を忘れていて混乱したのでメモっておく．単位の絡む話で問題なのは単純に方程式の形に書けないことだ... （書けることは書けるが直感的でなくなるので意味がない）

  • 1 m = 100 cm
  • 1 T = 10000 gauss

これらに注意して円電流の中心の磁場\mu_0I / 2Rを眺める．Lab unitsではRに入る値はcmで計った長さの値なので100倍になり，同時に左の式全体の値はgaussで計った磁場の値なので10000倍になる．これらを両立させるにはμ0の値が100*10000 = 10^6倍になればよい．SI単位系ではμ0 = 4πx10^-7なので10^6倍すると4π/10を得る．
「値の方程式は本質じゃない！ 物理量は単位を含む存在なんだ」とか口では言いつつも，電磁気を使う上では値の方程式にすがらざるを得ない．電磁気で出てくる物理量の単位は次元解析がめんどうなせいもあると思う．VやWb/m^2を次元解析とかμ0の単位って何だっけとか，やってらんねー*1
さて円電流の作る磁場に対する簡単な解析的な式
B(z)=\frac{\mu_0nI}{2}\frac{a^2}{(a^2+z^2)^{3/2}}
による磁気トラップの磁場の評価が，以前の計算値のメモと一致しない件について... 計算をやり直してもいいんだけど面倒でやってられないから簡単な式で目安を得たい訳ですね．
追記： ちょっと見直したら一致した．

*1:答えはこちら： wikipedia:"電磁気の単位"