解析数理工学の期末試験終了

受けちゃった...
今回は過去問と違ってずいぶんLebesgueうんちゃらの色の薄い取り合わせだったので泣いて喜ぶ．「これなら可が来るかもしれない*1！」正直，測度論はお話し程度にしか分かってないので，問題がそっち系ばかりだったら30分間寝て退出可能時刻になったら即座に帰ろうと思っていたのだった．
問1-1は関数列の積分とlim infの交換可能性（≦の関係にある）について... うーむ分からない．1年のうちにまじめに解析学をやってたらちょっとの追加知識でできたのかもしれないが，残念ながら今の私には遠い．パス．問1-2は↑で等号が成り立たないときを探せと．私の想像力（と計算力）は $x^n$ が扱える程度なので，ちょっと試してパス．
問2はΒ関数からΓ関数に移ってn!に至る話．最後に先生が書いた答は $(1-\log y)^n$ みたいなやつだったけど*2，私は全然違った... $x^{r+1}\equiv y$ としたらちゃんと最後にn!が出た（ように思えた）んだよね...
問3は多項式の線形空間Lに最大値ノルムを入れて... 問3-1 この空間は完備でない．第n項目が $p_n(t)\equiv\sum_{k=0}^n 2^{-k}t^k$ なLの点列はCauchyだけどn→∞でLから外れる（「無限次の多項式」？）．問3-2 作用素 $L_n: \sum_{k=0}^l a_k t^k \to \sum_{k=0}^{\min\{l,n\}} a_k$ のノルムはいくつか．これは $p_0=1+t+t^2+\cdots+t^n$ に対する値 $L_n p_0 = n$ が答．
もしかしたら全然見当外れなのかもしれない．だったら恥ずかしいな...

*1:友人 id:elb に「きみ，趣味は『可のコレクションです』ってことにしといたら？」と言われたことがある．

*2:何をyと置いたのか確かめてないので詳しくは分からない．