電磁気受験報告

大数を思い出しつつ...（書いたことないけど）
わざわざ駒場から遠くになってしまった家を出る（-1時間40分）．コンビニでサンドイッチを買い，1000円札を出すとおつりが666円．暗示的だ...（-1時間）やはり早く出過ぎた．寒々とした7号館前の公園でサンドイッチをほおばりつつ 戸田，相対性理論30講，朝倉書店 で悪あがき（-50分）．やっと11号館が開いたようだ．体が冷えきってしまった...（-30分）．うーむ電磁気のtensorの導出方法すなわち∇の変換を元に成分をMaxwell方程式の共変性を保つように設定するのはややこしいな... やれと言われればできそうだが，方法だけ覚えておく（むしろ使い方だけ覚えておけばよかったと後になって思う）．つーか相対論にはまだほとんど手を付けてないのだ．ものには順番というものがあるではないか（-20分）．宮野先生登場．輻射のからむ凶悪な問題が出ないといいが...（-15分）．あれこれの後，紙が配られる．配られたと同時にスタートが宮野ルールとのこと（0分）．
何となく全貌を見渡し（3分），とりあえず最初のvector三重積の展開の証明．不安を抱えているので字を書くだけの手間が鬱陶しい（10分）．次は=div grad (1/r) = -4πδ()の証明．とりあえず の場合から．一応 Laplacian = div grad も示したが，きれいに書くのはめんどい... （18分）次は私は発散定理を既知として特異性を原点中心の球に押し込めて示す方法を覚えていたのでそれを使ったが，授業では確かδの具体的な近似を基にやったんじゃなかったっけ（忘れた＆よく聞いてない）．しかしかなりいい加減．原点でも Laplacian = div grad なのかについては触れなかった．やはりけっこう時間を食う（35分）．
次はz方向への特殊Lorentz変換においてD'Alembertianが不変であることを示せとある．すなわち計算問題だ... とは言っても「えーとLorentz変換これでいいんだっけ？」から始まるので「高校数学の演習問題だね」等とうそぶく余裕のあるはずもない．プライムをつける先を間違えて分子から分母に移したりとありがちな展開で時間を食う（50分）．やれやれ，どうにか が消えてくれた（55分）．しかし衝撃の事実！ 問題用紙裏面のヒント欄にはLorentz変換が載っていたのであった（ぉぉぃ）．しかしそれは時間を第4座標ictに対応させるやつで，私の書いたやつとは微妙に違う．うーむだからz方向だったのか... と一人ごちる（変換行列の見た目がきれいになる）．さて，裏のヒント（最初に先生が言ってた）に注目する気になったのは与えられたx方向の静磁場（およびゼロの電場）のK'系での様子を書けと言われたからだ．これこそ「Lorentz変換してMaxwell方程式が共変になるようにK'系での成分を定める」のだろうけど，1週間与えられた宿題ならともかく試験場でやる作業ではない．そこでヒントに与えられた行列（Exとか-Bzとかが散りばめられた，例のやつ）を使うわけだが... 使い方が分からない（60分）．添字の上げ下げに使うらしき式までは書いてあるが... ってなあに？ 状態．ここで反変なんちゃらの知識が必要になる訳だ．まぁなくても行列の使い方だけ知ってれば点はとれたかも知れない．次元解析やら4元ポテンシャルやらを思い出しつつそれっぽいかけ算をして無駄にあがく（75分）．
とりあえず次だ．何？ 1GHzの電波を放射する15cmのアンテナの望ましい形（とか何とか）？ あぁ授業で触れてらっしゃいましたね．しかし私の学習進度は大きく（遅い方に）かけ離れていたので聞いてない．「パス」とだけ書いて次へ（77分）．
次はパイプ表面を流れる面電流が題材．とりあえずポテンシャルが接線方向しかないことはポテンシャルの式から自明だ．大した得点配分ではあるまい（80分）．円柱座標で書くと接戦方向成分が軸からの距離のδ関数になるんだが，これをここで活用して積分を変形すべきかとごちゃごちゃやって時間を浪費(90分）．ここで「後30分です」の声．てっきりもうタイムアップだと思ってた...*1 微妙に焦っていたので訳分からない思考になっていた．あー内容に自身が持てていればこういうことがないから余計に差が付くのよね．チョロかった英検の試験での余裕しゃくしゃくだった懐かしい自分を思い出しつつ消しゴム（93分）．あとはちょこちょことrot rot Aの表式を求める．まぁ簡単になるように設定されててよかった...（105分）そしてまだ小問のある4番を離れて再び電磁場の変換に（よせばいいのに）空しく取り組み，最初のLaplacian等をチェックしつつタイムアップ（120分）．後で気付いたが，やはり成分の並べ方を間違っていただけだった（笑）．特殊相対論なんだからやっぱictに従ってヒントを活用すべきだった...
... 本当に自分は大学2年生を終えられるのかと不安になる．やはり留年した方がよさそうだ... よさそうだが進学させてくれると言うなら遠慮はしないという中途半端な自分．

*1:こんな感じのルールの無理解がいかに多い自分かと改めて実感．まだテストの開始時間を間違えたことがないのを自慢にしてるようじゃだめだな...