物理演習期末試験終了 - flatlineの日記跡地

そして期末試験がやって来た．
「出来のあまりに悪かった人には代わりにレポートを提出してもらいましょうかね」そ，それだーーーーーー（ぉぃ
とりあえず $\int_0^\infty \frac{dx}{1+x^3}$ が解けなくて詰まってた洩れって一体... 最初，経路を1/4円で試して「ぐぉ分母が $i+x^3$ になった，駄目じゃん」となってからが長かった．1/4で駄目ならなぜ次に1/3を試さない！！ > 自分あーθ=2π/3にカットまで描いてたのに，気付かなかったとは，頭悪過ぎる．
しかし↑の問題について「C上で部分分数分解して解いたんだけど，これって『複素積分を利用して解け』に当てはまるよね？ logの枝を選ぶのには複素積分の知識が必要だよ！」と言ってたM君．きみは理物の中でも優秀なのは間違いないが，その説には声を大にして異を唱えさせていただく．
それと誘導に従って $\lim_{\epsilon\to+0}\frac{\epsilon}{\epsilon^2 + k^2}$ がδ(k)の性質を持つことを示す問題．本当に「fとの積をR全体で積分してlimitを取る」という風に機械的に計算してf(0)が出てくるのかな？「 $\frac{d}{dy}\arctan y=1/(1+y^2)$ を示せ」という「誘導」があったからには，やはり部分積分なんだろうか．なお答案には書き忘れていたが当然fはSchwartz空間*1から選ぶ．それにしたって $\int_{-\infty}^\infty f'(k)\arctan(k/\epsilon) dk$ をうまいとこ計算しないといけない．「解釈」を自然言語で入れる必要がある気がするが... しかしそんなことをするんだったら当初の形から自明なのであった．
ていうか「δが超関数distributionである」というのは，厳密指向で行くなら有界な台を持つ関数*2についてのみ意味を持つ言明だという記述のある本があった．マヂディスカー．単なる急減少関数じゃだめなの？例えばδ関数を近似する「テスト関数」にも $\exp\frac{1}{1-x^2}$ （と恒等的に0な関数をつなげたもの）等を使うのだそうな．そんなんだと深入りする気が一気に失せるんですが... しかしページをざっと繰っているときに見つけた記述の脳内翻訳結果なので当てにならない．要調査．
それと，ときどき名前を聞く佐藤の超関数hyperfunction理論というのは，Cauthyの主値を前面に押し出して構築した体系らしい．そのためにC-Rの何だかによる商体（笑を考える必要があり，それゆえコホモロジーが駆使されるとか．よく知らんけど．
後半は導体球に対する鏡像法．求めた鏡像電荷の表式の中にキモい絶対値がこびりついてて，結局取り除けなかった．おかげで電場を求めるところまで到達せず．あれ本当に除けるのかな... 「物理的考察」が足りなかったか？
とりあえず，複素積分（による実積分の解法）を勉強しようとして前日にCauthyの積分定理の一般的証明の辺りをのそのそうろついてた自分は馬鹿だと実感しました．「なるほどこうすれば領域のホモロジー基底が取れるのか！」とか言ってても留数の算出には熟達しませんから，残念！