「理解する」

どうやれば教科書に書いてあるような概念/手法が「理解できる」んだろう．
現在の自分が... そうだな，例えば2次関数のグラフの頂点を求める方法を「理解している」のは間違いない．
ではHermite行列Aがユニタリ行列Uでと対角化できることを，それと同様に「理解している」だろうか．線形代数の教科書には証明が載っていて，その概略を思い出すことはできるが，多分2次関数並には「理解して」ない．ではそうする必要があるだろうか．例えば量子力学でその事実が果たす役割のことを考慮すれば，2次関数並に「理解する」すべきと言えるかもしれない．
今後私が習得しなければならない概念/手法はどんどん高度化していく．Euler, Gaussの子孫ならぬ平凡な一学生は ---棒高跳びの選手が高い高い棒にチャレンジし，ある高さで力及ばず足を引っかけるように--- 難しい概念を勉強し終ったらさらに難しい概念にチャレンジし，あるところで自分の理解力の上限を察して諦め，その後はそこまでの記録のホルダーとして生きていく，そういう宿命なんだろうか．
多分答えは一意に定まらないんだろうけど，それでもいかにして「理解」に近付くかという欲求は心に留めておきたい．
なお上の話はあながち極端なものではなくて... こういう逸話がある：「数学者というのはどういう人間か知っているかね？ が1+1=2と同じ位自明に思える人間のことだ．Liouvilleは数学者だった」（Kelvin卿）