GCD: 最大公約数に到るあれこれ

引数が負になるかもしれないときのGCDは（私のレベルの人間には）決して自明でないことに気付いた． GCD(-6, 8)=??? GCD(6, -8)=??? GCD(-6, -8)=???
そもそもC言語辺りを源流とする整数の除算と剰余演算の独特のルールが問題だ． q = a / b; r = a % b; のとき（ただし r が非零だったとする）

q

sign(a) = sign(b) なら q>0 ，そうでなければ q<0 ．

r

必ず sign(r) = sign(a) かつ 0 ≦ |r| < |b| ．

これは結構微妙なルールだ．
学校のMathematica（SSH接続でターミナルから使ってる 笑）では r = Mod[a, b] のとき sign(r) = sign(b) かつ 0 ≦ |r| < |b| を満たすようになっていた． a = qb + r はさすがにどこでも成り立つようになっているだろうけど... ぬ？ ちょっともう学校の支度するんでまた明日．