院試1日目 - flatlineの日記跡地

5時15分に起床．ここから二度寝したら意味ないな（笑
今日は，英語は受けないし数学はおまけみたいなものだから，普通に物理の勉強に時間を使うことにする．あぁ院試ついでに読もうと思っていた教科書が全然進んでいないのだ... とりあえず微分形式にはちょっと強くなった（←バカ
追記：受けてきた．大問1の前半＋α，2の全部，3の最後の小問以外を解いてきた．
あからさまに難化していた．まず問の数が違うし．途中退出して時間を電磁気の勉強に宛てようとか思ってたんだが，とてもとても．まぁ入試ってのは一般に相対評価だから別にいいんだが... 終わった後，後ろの席の外部生らしき2人組が「東大生って入学してからは遊んでて勉強してないから大したことないとか聞いてたのに... 全然解けねー(´ω｀;)」とか話してたのがおかしかった．いや，それは確かに一面の真理であるよ．
大問1の微分方程式に手を出したのは失敗だったかも．ハマった... $y'' + y - y^3 = 0$ , y(±∞) = ±1, y'(±∞) = 0, yは単調増加．ヒントが $(y')^2 = (1-y^2)^2/2$ で，これは元の方程式に 2y' をかけて積分したもの．その平方根が変数分離形に書けるので解けるんだが，そうして得た解 y について $\int_{-\infty}^{\infty} (y')^2 dx$ を求めろとか，めんどくさ... さらに (x+y)y' = ほげほげが y = xu という置換で最初の微分方程式に帰着されるようなことが書いてあったんだが，全然... ？
大問2の3次行列の対角化は退屈なだけだった．自明すぎる証明問題とめんどい算数を混ぜるのはやめてほしい...
大問3は留数定理．前半でおなかいっぱいです... $\int_0^{2\pi} \frac{d\theta}{p^2 sin\theta + q^2 \cos\theta}$ , p>q>0．sin, cosを z=exp(iθ) で書いて得た周回積分に留数定理を使うんだが，(p-q)/(p+q) とか (p^2-q^2) がごちゃごちゃ出てきて困った．最後，上半円2つをつないだ積分路を使って $\int_0^\infty (\sin x/x)^2 dx$ を求めるのは間に合わなかった．